Родился в 1914 году в Орловской области Красногорского района, Городеченского с/с, д. Городечка.

Вместе с родителями в тяжелые 20-е годы приезжает в Сибирь.

В г. Топки заканчивает 7 классов и поступает в железно­дорожное ФЗУ.

После окончания вся трудовая деятельность Ивана Андреевича связана с Беловским локомотивным депо. От токаря заготовительного цеха до мастера экспериментального цеха.

С первых же дней работы за станком Иван обратил на себя внимание. Многие операции молодой токарь выполнял намного быстрее, чем пожилые рабочие. Всякий раз, когда подводились итоги, начальник цеха указывал на успехи Азьмуки. Его уважали как хорошего работника, технически грамотного, ценили за смекалку.

Вскоре его назначили бригадиром. Глубоко изучив технику производства, Иван Андреевич настойчиво работал над усовершенствованием ее, над облегчением труда токарей. Первые предложенные им приспособления рождались из желания выполнить работу быстрее, с хорошим качеством. Бригадир заготовительного цеха стал автором десятков рацпредложений. Одно из них — кондуктор для обточки наличников букс электровозов — использовалось во многих депо. Приспособление рационализатора давало возможность быстрее обрабатывать наличники букс, наполовину ускоряло время на закладку в станок детали и обеспечивало ее надежное крепление.

Первой наиболее серьезной работой как рационализатора, которая требовала инженерных расчетов и навыков чертежника, был переносно-фрезерный станок для обработки рамок сочленяющего устройства и гнезда под­пятников электровозов. Больше четырех месяцев затратил Иван Андреевич, прежде чем станок появился на свет и оправдал себя на деле. Это была крупная победа новатора.

Работая начальником стола заказов, он основательно знакомится с производством, изучает «узкие» места в работе депо. Так, например, много лет в депо Белово резка ли­стового железа выполнялась старым «дедовским» способом: два человека с помощью зубила и кувалды рубили железо толщиной в 2−3 миллиметра, а если толще, то резали автогеном. Таким способом в депо изготовлялись тысячи пластин буксовых наличников. Два слесаря за смену могли вырубить не более 40 пластин, а 50 считалось уже достижением. И вот после многих поисков рационализатор демонстрирует свой станок — роликовые ножницы. С внедрением этого предложения один слесарь за час-полтора выполнял дневную норму двух рабочих. Этим же станком стали протягивать проволоку для изготовления шплинтов. До этого они изготовлялись кузнечным способом.

Рационализатор ищет новые пути, советуется с рабочими цеха, мастерами, главным инженером. Он задался целью ускорить и облегчить обточку бандажей колесных пар без выкатки из-под электровоза. Решение это было вызвано острой необходимостью. Дело в том, что в то время в депо скопилось много электровозов, которые из-за большого проката нельзя было выпускать в эксплуатацию, а обточка на имеющемся приспособлении была малоэффективна.

Иван Андреевич задумывается над конструкцией специального станка. Много книг и справочников он приобретает в магазинах, приносит из библиотек. Вскоре на чистом ватмане вырисовываются контуры будущего станка.

Первый на сети железных дорог СССР усовершенствованный станок для обточки бандажей колесных пар без выкатки по чертежам И. А. Азьмуки изготовляется в депо Новосибирск. По замыслу автора, станок исключает применение ручного труда, намного увеличивает производительность при выполнении этой трудоемкой операции.

Продолжая и далее совершенствовать свой станок-полуавтомат, Иван Андреевич разработал, изготовил и смонтировал в депо Белово второй вариант станка для обточки колесных пар электровозов под открытым небом (на тракционных путях депо). Это имеет исключительное значение в зимнее время, так как изоляция электрических машин не понижается из-за отсутствия конденсации влаги.

За заслуги в области рационализаторской деятельности Президиум Верховного Совета РСФСР Указом от 16 марта 1963 года присвоил И. А. Азьмуке почетное звание заслуженного рационализатора РСФСР.

За доблестный и самоотверженный труд в период Великой Отечественной войны И. А. Азьмука Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 июня 1945 года награжден медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941−1945 гг.»; за безупречный труд на железнодорожном транспорте — медалью «За трудовое отличие» (25 апреля 1951 г.), а также И. А. Азьмука награжден знаком «Почетному железнодорожнику».